Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì, cũng như những cách để có thể phân biệt các tập hợp số như thế nào?,.. đây được xem là những kiến thức toán học cơ bản khá quan trọng mà bất cứ ai cũng cần phải biết và nắm rõ để ứng dụng trong học tập và cuộc sống. Hãy cùng theo dõi bài viết sau đây của chúng tôi để hiểu hơn về số hữu tỉ số thực nhé!

Định nghĩa số hữu tỉ là gì

Khái niệm về số hữu tỉ

Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (hay còn gọi là thương số). Điều này có nghĩa là một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

Số hữu tỉ sẽ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên, nhưng b cần phải khác 0

Q là tập hợp các số hữu tỉ, theo đó ta có: 

Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Chúng ta có thể thực hiện cộng trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số với cùng một mẫu dương. Sau đó, sẽ áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

số hữu tỉ là gì
Số hữu tỉ dương là gì?

Đối với phép cộng số hữu tỉ sẽ mang các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều sở hữu một số đối.

Tính chất của số hữu tỉ

  • Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm được
  • Đối với phép nhân số hữu tỉ sẽ có dạng: a/b * c/d = a*c/ b*d
  • Đối với phép chia số hữu tỉ sẽ có dạng: a/ b : c/d = a*d/ b*c\
  • Trường hợp nếu như số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.

Để hiểu hơn về tính chất của số hữu tỉ, chúng ta có ví dụ cụ thể sau đây:

Với phép nhân số hữu tỉ: 3/2 * 5/7 = 3*5/2*7 = 15/14

Với phép chia số hữu tỉ: 4/5 : 3/7 = 4*7/ 3*5 = 28/15

Số hữu tỉ 3/2 có số đối là (-3/2). 

Tổng hai số đối 3/2+(-3/2) =0.

định nghĩa số hữu tỉ
Tính chất số hữu tỉ

Số vô tỉ là gì?

Khái niệm về số vô tỉ

Số vô tỉ là các số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ký hiệu của số vô tỉ là I.

Chúng ta nên nhớ rằng, các số thực không phải là số hữu tỉ, tức là chúng ta sẽ không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).

Tính chất của số vô tỉ

Khác vố số vô tỉ, thì tập hợp số vô tỉ có tính chất là tập hợp không đếm được.

Theo đó, chúng ta có ví dụ sau đây:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số căn bậc 2: √2  (căn 2)

Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288….. 

Số hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như thế nào?

Với những đặc điểm khái quát trên về số vô tỉ và số hữu tỉ, chúng ta có thể thấy được sự khác nhau cơ bản giữa số vô tỉ và số hữu tỉ như sau:

  • Số hữu tỉ sẽ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn. Trong khi đó, số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
  • Nếu như số hữu tỉ chỉ là phân số, thì số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau
  • Chúng ta có thể dễ dàng thấy được rằng số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ lại là số không đếm được.

Mặc dù khác nhau, nhưng số vo tỉ và số hữu tỉ lại có mối quan hệ mật thiết, gắn bó khăng khít với nhau.

Mối quan hệ các tập hợp số

số hữu tỉ và số vô tỉ
Mối quan hệ của các hợp số

Để hiểu được mối quan hệ giữa các tập hợp số, trước hết chúng ta cần hiểu ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau đây:

  • N: là tập hợp số tự nhiên
  • N*: chính là tập hợp số tự nhiên khác 0
  • Z: Là tập hợp số nguyên
  • Q: là tập hợp số hữu tỉ
  • I: là tập hợp số vô tỉ

Ta có: 

R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó, ta thấy quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Có thể thấy được rằng, toán học là bộ môn được ứng dụng rất nhiều trong đời sống, chúng phục vụ cho việc tính toán, học tập, làm việc,… Cho dù là các phép tính đơn giản hay nhu cầu mua bán thông thường cũng đều có sự có mặt của toán học. Hy vọng với những chia sẻ trên đây của chúng tôi đã giúp các bạn hiểu hơn về số hữu tỉ và số vô tỉ, cũng như định nghĩa số hữu tỉ là gì, từ đó phục vụ cho nhu cầu học tập, cũng như cuộc sống của mình